Métodos eficientes para la resolución de la ecuación de Kepler

Abstract

Este trabajo de fin de grado se enfoca en la aplicación de métodos iterativos para resolver la ecuación de Kepler, la cual describe el movimiento de los cuerpos celestes. Dado que esta ecuación no se puede resolver analíticamente, nuestro objetivo será encontrar una solución numérica aproximada. Antes de proceder a describir estos métodos, se estudiarán distintos resultados teóricos como el Problema de Dos Cuerpos o la demostración de la Ley Horaria del Movimiento para poder comprender y analizar mejor el contexto y los resultados. En el trabajo, se estudian diferentes métodos numéricos que se aplicaran a dicha ecuación, que son: el método de Newton-Kantorovich, un método de resolución mediante funciones implícitas y otro método basado en la técnica CORDIC. Se realizarán varios algoritmos para resolver dicha ecuación en base a éstos para posteriormente contrastar la precisión de la solución con la solución analítica y la convergencia de cada uno de ellos. Por otro lado, también se compararán y discutirán los resultados de los distintos métodos para concluir que método es más eficiente y se ajusta mejor a la solución exacta.

This Undergraduate Thesis Project focuses on the application of iterative methods to solve the Kepler’s equation, which describes the motion of celestial bodies. Since this equation cannot be solved analytically, our goal will be to find an approximate numerical solution. Before proceeding to describe these methods, various theoretical results will be studied, such as the Two-Body Problem or the proof of the Law of Harmonic Motion, in order to better understand and analyze the context and the results. In this work, different numerical methods will be studied and applied to the equation, namely: the Newton-Kantorovich method, a resolution method using implicit functions, and another method based on the CORDIC technique. Several algorithms will be developed to solve the equation based on these methods, and then the accuracy of the solution will be compared with the analytical solution, as well as the convergence of each method. Moreover, the results of the different methods will be compared and discussed to conclude which method is more efficient and better fits the exact solution.