Análise estatística de táboas de frecuencia

Abstract

Neste traballo preséntase unha revisión dos métodos estatísticos para a análise de táboas de frecuencias. En primeiro lugar, recórdanse as distribucións de probabilidade das variables discretas mais relevantes e relacionadas coas táboas de frecuencias: Binomial, Multinomial, Poisson e Hiperxeométrica. Despois, faise un repaso dos conceptos fundamentais da Inferencia Estatística e a súa aplicación a táboas de continxencia. Mais adiante estúdanse as táboas de continxencia bidimensionais, empezando polas táboas 2 × 2 e seguindo coas táboas xerais I × J. Revísanse os test chi-cadrado, de razón de verosimilitudes e exacto de Fisher. Ademais de exemplos ilustrativos, empréganse métodos gráficos moi visuais, como os diagramas de barras amontoadas, os gráficos de catro campos, os diagramas de peneira e os diagramas de mosaico. Remata o traballo co estudo das táboas de continxencia multidimensionais, que implican o estudo de táboas parciais e marxinais, o que culmina cos tests de Mantel-Haenszel e de Breslow-Day-Tarone. As Odds-Ratios reveláronse como unha ferramenta de gran utilidade para a análise das formas de asociación nunha táboa de continxencia. O traballo foi acompañado de exemplos, así como de códigos en linguaxe R para a implementación dos métodos estatísticos que se foron considerando.

In this paper, a review on statistical methods for the analysis of frequency tables is presented. First, the probability distributions for discrete variables most relevant to frequency tables are reviewed: Binomial, Multinomial , Poisson and Hypergeometric. Next, a review of fundamental concepts related to Statistical Inference and its applications to contingency tables is carried out. Moreover bidimensional contingency tables are studied, starting with 2×2 tables and continuing with general I×J tables. The chi-squared test, the likelihood ratio test and Fisher’s exact test Will be reviewed. Not only are ilustrative examples presented, but also very visual graphical methods such as barplots, fourfold plots, sieve diagrams and mosaic plots. The paper ends with the study of multidimensional contingency tables, which involves the study of partial and marginal tables, culminating in the Mantel-Haenszel test and Breslow-Day-Tarone test. Odds-ratios are revelaed to be a very useful tool for the analysis of association forms in a contingency table. The paper if accompanied of examples, as well as R code for the implementation of the considered statistical methods.