Resolución numérica de problemas de fluxo de sangue nun conducto

Abstract

Propónse un método de volumes finitos completamente implícito para a simulación de fluxo de sangue 1D. Comezamos introducindo o concepto de sistemas de leis de conservación e os métodos de volumes finitos como unha ferramenta para achar solucións numéricas para este tipo de EDPs. Logo, presentamos o modelo de fluxo de sangue 1D que, para a súa posterior discretización, é dividido en tres subsistemas: un para os termos convectivos, un das variables difusivas e un para a presión. Estúdase un método semi-implícito de volumes finitos que resolve de maneira implícita as dúas últimas etapas e que discretiza explícitamente a etapa convectiva. Despois, propoñemos un novo esquema que toma un enfoque implícito para os termos convectivos usando un método de Newton inexacto combinado cun algoritmo BiCGSTAB. Para a discretización dos termos de fluxo, usamos as funcións de fluxo numérico de Rusanov ou Ducros. Finalmente, validamos o novo método mediante comparacións co esquema semi-implícito e solucións exactas a través serie de problemas de Riemann no contexto de simulación do fluxo de sangue.

A fully-implicit finite volume method for the simulation of one-dimensional blood flow is proposed. We first introduce the concept of hyperbolic systems of conservation laws, and the finite volume methods as a mean to find numerical solutions for this type of PDEs. Then, the 1D blood flow model is presented and split into three subsystems: the first one containing convective terms, the second one containing diffusive terms and the third one for the pressure variable. We then study a semi-implicit finite volume method that solves implicitly the last two stages and that discretizes explicitly the convective stage. Afterwards, we propose a novel scheme that discretizes the convective terms using an inexact Newton method combined with a BiCGSTAB algorithm. For the discretization of the flux term, we employ Rusanov or Ducros numerical flux functions. Finally, the new method is validated by comparing it with the semi-implicit scheme and exact solutions in a set of Riemann Problems in the context of blood flow simulation.