Modelización matemática de la dosificación óptima en la administración de fármacos

Abstract

Este trabajo desarrolla un modelo farmacocinético/farmacodinámico (PK/PD) con el fin de optimizar la administración de fármacos en tratamientos de quimioterapia. El objetivo es encontrar una distribución de dosis que minimice el volumen del tumor, manteniendo constante la cantidad total de fármaco administrado. Se considera un modelo basado en ecuaciones diferenciales, utilizando una versión modificada del modelo Gompertz, que posteriormente se implementa en MATLAB. Para el modelo propuesto, se contrastan los resultados numéricos con las soluciones exactas y se reproducen resultados de la literatura. A continuación, se presenta el problema de optimización, con restricciones clínicas, vinculado al modelo descrito. Los resultados teóricos indican que la solución óptima consiste en administrar un mayor número de dosis de forma equitativa, siempre que se cumplan las restricciones impuestas. Los resultados bibliográficos reproducidos coinciden con las predicciones del modelo, lo que valida su implementación. Se concluye que existen estrategias de tratamiento más eficaces que las utilizadas normalmente, y se subraya la importancia de seguir avanzando hacia aplicaciones clínicas más realistas, destacando el potencial de las herramientas matemáticas en la planificación terapéutica personalizada.