Series de Fourier diverxentes

Abstract

O obxectivo deste traballo, recollido no propio título, é a demostración da existencia de series de Fourier diverxentes. O documento estrutúrase en tres partes diferenciadas. A primeira na que se realiza un achegamento á teoría básica de series de Fourier, incluíndo definicións e resultados sobre converxencia das mesmas, e na que tamén se construirá unha función continua con serie diverxente. O segundo capítulo dedicarase ao desenvolvemento de conceptos e propiedades propias da Análise Funcional que nos permitirán demostrar o Principio de Limitación Uniforme. No terceiro capítulo realizarase unha demostración non constructiva da existencia de ditas series.

The objective of this essay, as indicated in the title, is to prove the existence of divergent Fourier series. The document is structured in three differentiated parts. In the first part, the basis of Fourier series theory is introduced, including definitions, results and their convergence, as well as the construction of a continuous function for which the Fourier series diverges. The second chapter is dedicated to the development of concepts and properties of Functional Analysis that will act as proof for the Uniform Boundedness Principle. Last, in the third chapter, a non-constructive proof for the existence of such series is performed.