El método de Fröbenius para la resolución de ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden

Abstract

Uno de los métodos usuales para resolver ecuaciones diferenciales lineales es encontrar soluciones en forma de series de potencias. De manera relacionada, el presente trabajo se enfoca en el estudio y aplicación del método de Fröbenius para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo orden con coeficientes variables. Este método se basa en la búsqueda de soluciones en forma de las denominadas series de Fröbenius y en la obtención de relaciones de recurrencia que permitan obtener los coeficientes correspondientes. Se tratará especialmente el caso de las ecuaciones que presentan puntos singulares, estudiando algunos casos particulares de ecuaciones como las de Cauchy-Euler, Legendre, Bessel y otros ejemplos.One of the usual methods in solving linear differential equations is to find solutions in the form of power series. Relatedly, the present work focuses on the study and application of the Fröbenius method to solve second-order linear ordinary differential equations with variable coefficients. This method is based on the search for solutions in the form of the so-called Fröbenius series and on obtaining recurrence relations that allow to obtain the corresponding coefficients. The case of the equations that present singular points will be treated especially, being able to study some particular cases of equations like those of Cauchy-Euler, Legendre, Bessel, and other examples