Estimación tipo núcleo da función de densidade

Abstract

[GL] A estimación da función de densidade é un tema de gran importancia no campo da Estatística xa que calquera variable aleatoria continua queda completamente caracterizada grazas á súa función de densidade. Dada a importancia da estimación da función de densidade, este tema foi abordado dende diferentes puntos de vista. Presentouse dende unha primeira aproximación grazas a unha representación gráfica (coñecida como histograma) ata métodos non paramétricos máis complexos como a estimación tipo núcleo. No presente traballo introdúcese a estimación tipo núcleo da función de densidade así como diferentes criterios de erro asociados ao mencionado estimador. Ademais, abordarase o problema da selección do parámetro de suavizado e mostraranse diferentes propostas de selectores dispoñibles na literatura. Para poder comparar os diferentes selectores do parámetro de suavizado propostos deseñouse un completo estudo de simulación que permitirá extraer conclusións sobre as súas propiedades. Por outra banda, propoñerase unha estimación da función de densidade asociada a unha mostra de datos reais para ilustrar a utilidade do estimador tipo núcleo na práctica. Finalmente, presentaranse as principais conclusións deste traballo[EN] The estimation of density function is a real important topic in the field of Statistics due to the fact that every continuous variable is completely defined by its density function. Given the density function importance, this subject was approached by different points of view. It was presented from a first graphic approach (known as histogram) to non parametric complex methods as kernel density estimation. On the present project the kernel density estimation and some different error criteria related with the given estimator are introduced. It is also address the smooth parameter selection and it is shown different selector proposals that are present in the literature. To be able to compare the different selectors of the proposed smoothing parameter, a complete simulation study was designed that will allow conclusions about their properties. On the other hand, an estimation of the density function associated with a sample of real data will be proposed in order to illustrate the usefulness of the kernel density estimator in practice. Finally, the main conclusions of this project will be presented[ES] La estimación de la función de densidad es un tema de gran importancia en el campo de la Estadística ya que cualquiera variable aleatoria continua queda completamente caracterizada gracias a su función de densidad. Dada la importancia de la estimación de la función de densidad, este tema fue abordado desde diferentes puntos de vista. Se presentó desde una primera aproximación gracias a una representación gráfica (conocida como histograma) hasta métodos no paramétricos más complejos como la estimación tipo núcleo. El el presente trabajo se introduce la estimación tipo núcleo de la función de densidad así como diferentes criterios de error asociados al mencionado estimador. Además, se aborda el problema de la selección del parámetro de suavizado y se muestran diferentes propuestas de selectores disponibles en la literatura. Para poder comparar los diferentes selectores del parámetro de suavizado propuestos se diseñó un completo estudio de simulación que permitirá extraer conclusiones sobre sus propiedades. Por otra banda, se propondrá una estimación de la función de densidad asociada a una muestra de datos reales para ilustrar la utilidad del estimador tipo núcleo en la práctica. Finalmente, se presentarán las principales conclusiones de este trabajo