Una introducción a la interpolación trigonométrica

Abstract

Este trabajo de fin de grado en matemáticas se enfoca en la interpolación trigonométrica, que busca encontrar un polinomio trigonométrico para interpolar una tabla de valores, especialmente adecuado para funciones periódicas. El trabajo se divide en dos partes: teórica y práctica. En la parte teórica, se abordan generalidades sobre polinomios trigonométricos y se estudia la existencia y unicidad del polinomio de interpolación, considerando diferentes casos según el número y la ubicación de los puntos de interpolación. Además, se explora la relación con la interpolación por polinomios de fase y se derivan fórmulas explícitas para los coeficientes del polinomio trigonométrico en función de los valores interpolados. También se investigan resultados relativos al error cometido durante el proceso de interpolación. La parte práctica involucra la implementación del cálculo del polinomio trigonométrico interpolador mediante MATLAB. Este se aplicará a diversos ejemplos para demostrar su eficacia y utilidad en la interpolación de datos.This undergraduate thesis in mathematics focuses on trigonometric interpolation, which aims to find a trigonometric polynomial to interpolate a table of values, particularly suitable for periodic functions. The project is divided into two parts: theoretical and practical. In the theoretical part, generalities about trigonometric polynomials are addressed, and the existence and uniqueness of the interpolation polynomial are studied, considering different cases based on the number and location of interpolation points. Additionally, the relationship with interpolation by phase polynomials is explored, and explicit formulas for the coefficients of the trigonometric polynomial are derived in terms of the interpolated values. Furthermore, investigations are conducted on results related to the error incurred during the interpolation process. The practical part involves the implementation of the trigonometric polynomial interpolation calculation using MATLAB. It will be applied to various examples to demonstrate its effectiveness and usefulness in data interpolation.