Derivación numérica: aplicación ao deseño de esquemas de diferenzas finitas para a resolución de EDP

Abstract

Neste traballo abordaranse os aspectos básicos da aproximación de derivadas mediante fórmulas numéricas, empregando unha coñecida expresión do erro para demostrar a inexistencia de fórmulas de Gauss en derivación numérica e establecer condicións necesarias e suficientes para a superexactitude dunha fórmula. Verase despois que con ese coñecemento se poden deseñar facilmente métodos de diferenzas finitas para a resolución de ecuacións en derivadas parciais. Este TFG require programación en MATLAB.In this paper the basics of approximating derivatives by numerical formulae are addressed, using a well-known error expression in order to prove the non-existence of Gaussian formulae in numerical differentiation and establishing necessary and sufficient conditions for the superexactness of a formula. Later on, with the compilation of the previously obtained knowledge, finite difference methods can be easily designed for solving partial differential equations. Programming in MATLAB will be involved.