Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con matrices complejas no hermitianas

Abstract

El objetivo de este trabajo es dar a conocer un método iterativo denominado «método de Gradiente Conjugado Ortogonal» para resolver sistemas de ecuaciones lineales con matrices complejas, simétricas y no hermitianas. Dado que el método pertenece a los llamados métodos de Krylov, en el trabajo se introducirán estos métodos en el caso de matrices reales para luego extender alguno de ellos al caso de matrices complejas. Se introducirán primero los métodos de Gradiente Conjugado y Gradiente Biconjugado para, por último, presentar el método de Gradiente Conjugado Ortogonal. Se describirán algoritmos para implementar los distintos métodos y se presentarán algunos ejemplos prácticos con matrices obtenidas de Matrix Market.

The aim of this dissertation is to present an iterative technique, the «Conjugate Orthogonal Conjugate Gradient» (COCG) method, designed to solve linear systems Ax = b whose coefficient matrix A is complex, symmetric in the real sense, and non-Hermitian. Because COCG belongs to the family of Krylov subspace methods, we first introduce these methods for real matrices and then show how several of them can be extended to the complex case. The exposition begins with the Conjugate Gradient (CG) and Biconjugate Gradient (BCG) algorithms, and culminates with a detailed presentation of the COCG scheme. Algorithms for implementing the different methods will be described, and some practical examples using matrices obtained from Matrix Market will be presented.