Métricas críticas para funcionais cuadráticos da curvatura

Abstract

Un problema central en xeometría pseudo-riemanniana é a busca de métricas óptimas con respecto a unha certa propiedade xeométrica, o que a miúdo se formaliza na procura de métricas críticas para un determinado funcional. Nesta Tese de Doutoramento clasifícanse as variedades homoxéneas riemannianas que son críticas para calquera funcional cuadrático da curvatura en dimensións tres e catro. Ademais constrúense métricas con curvatura escalar non constante que son críticas simultaneamente para todos os funcionais anteriores. No ámbito lorentziano clasifícanse todas as métricas críticas de dimensión tres, tanto no contexto homoxéneo como na situación máis xeral dada pola condición de que a curvatura estea modelada nun espazo simétrico. A análise de métricas críticas sobre ondas de Brinkmann permitiu construír novas solucións a distintos modelos de gravitación masiva.