Módulos MCM y categoría de singularidades sobre anillos de Gorenstein

Abstract

En un anillo de Gorenstein la categoría de módulos maximales de Cohen-Macaulay posee una estructura de categoría exacta con las sucesiones exactas naturales que provienen de la categoría de módulos. Esta estructura verifica la condición de Frobenius: los objetos inyectivos coinciden con los proyectivos. Por esta razón, la correspondiente categoría estable es triangulada. El objetivo principal de este trabajo es probar el teorema de Buchweitz, que afirma que esta categoría triangulada coincide con la categoría de singularidades del anillo de partida. En el trabajo se hará una exposición detallada de los conceptos involucrados de modo que sean accesibles a alguien con conocimientos básicos de álgebra homológica.

In a Gorenstein ring, the category of maximal Cohen-Macaulay modules has an exact category structure with the natural exact sequences that come from the category of modules. This structure verifies the Frobenius condition: injective objects coincide with projective ones. For this reason, the corresponding stable category is triangulated. The main objective of this work is to prove the Buchweitz theorem, which states that this triangulated category coincides with the category of singularities of the starting ring. In the work there will be a detailed exposition of the concepts involved so that they are accessible to someone with basic knowledge of homological algebra.