Regresión no paramétrica

Abstract

La regresión se ocupa de analizar cómo influye una variable X, llamada independiente, sobre otra Y , llamada dependiente. Hay dos enfoques distintos: la regresión paramétrica y la no paramétrica. En este trabajo se estudian y comparan ambas, al estimar el modelo de regresión el enfoque no paremátrico es una alternativa a los modelos clásicos de regresión lineal ya que aportan mucha flexibilidad en la forma del modelo. Ya desde la perspectiva de la regresión no paramétrica, el estudio se centra en el cálculo del estimador de Nadaraya-Watson. Este estimador dependerá de un parámetro, denominado ventana. Estudiaremos la influencia que tiene el parámetro ventana con el objetivo de encontrar la ventana que minimice el error cuadrático medio del estimador para así conseguir el más eficiente. Por último, se ilustra la aplicación práctica de los métodos presentados, abordando la estimación no paramétrica de la función de regresión de un conjunto de datos reales y en particular, el cálculo de la ventana óptima del estimador. Dichos datos pueden llegar a ser de interés para que los equipos de baloncesto puedan mejorar la siguiente temporada incorporando en su plantilla a los jugadores más valorados de la liga.This regression is concerned with analyzing how a variable X, called independent, influences another variable Y , called dependent. There are two different approaches: parametric and nonparametric regression. In this paper we study and compare the two. In estimating the regression model, the nonparametric approach is an alternative to the classical linear regression models since it provides much flexibility in the form of the model. From the nonparametric regression perspective, the study focuses on the calculation of the Nadaraya-Watson estimator. This estimator will depend on a parameter, called bandwidth. We will study the influence of the bandwidth parameter with the aim of finding the bandwidth that minimizes the mean square error of the estimator in order to obtain the most eficient one. Finally, the practical application of the methods presented is illustrated, addressing the nonparametric estimation of the regression function of a set of real data and in particular, the calculation of the optimal bandwidth of the estimator. Such data may be of interest for basketball teams to improve the following season by incorporating in their roster the most valued players in the league.