Análise de modelos matemáticos con sistemas de ecuacións diferenciais

Abstract

As EDO son unha das mellores ferramentas que temos hoxe en día para modelar e solucionar problemas. Neste traballo estudaremos algúns modelos con ecuacións diferencias ordinarias, pasando polos resultados teóricos que sexa necesarios, así coma por algún exemplo. En cada modelo estudiado represéntanse os posibles planos de fases, así coma o comportamento das solucións, todo isto axudándonos de Maple. No primeiro capítulo farase unha revisión da teoría e dalgún resultado útil para a resolución. No segundo capí- tulo falarase da competición celular en profundidade. Por último, nos vseguintes capítulos poñeranse exemplos mais concretos como serán o paradoxo da quimiotaxis, un modelo hematolóxico e un estudo da pandemia do Covid-19.ODEs are one of the best tools that we have nowadays for modeling and solving problems. In this work we will study some models with ordinary di erence equations, going through theoretical results that are necessary, as well as some examples. In each model studied, the possible phase planes are represented, as well as the behavior of the solutions, all this with the help of Maple. In the rst chapter, a review of the theory and some useful results for the resolution will be made. In the second chapter, cellular competition will be discussed in depth. Finally, in the following chapters, we will give more examples, such as the chemotaxis paradox, a hematological model and a study of the Covid-19 pandemic.