Métodos numéricos para la ecuación del transporte en una dimensión

Abstract

[ES] Supongamos que queremos diseñar la red de gaseoductos de nuestra ciudad, con el objetivo de conocer, entre otras cosas, qué cantidad de gas debemos introducir en la red y por dónde, para conseguir que lleguen las cantidades correctas de gas a cada vivienda de la ciudad. Pues bien, este y otros muchos problemas se modelan matemáticamente mediante la ecuación del transporte. Dicha ecuación, que en breve presentaremos, en muy pocos casos se puede resolver mediante cálculos elementales, por lo que debemos recurrir a la implementación de métodos numéricos que nos faciliten el trabajo. Así, primero consideraremos casos sencillos donde el problema se resuelve de forma analítica y, a continuación, analizaremos varios métodos numéricos y sus diversas características, como son convergencia, consistencia, estabilidad, etc., con el objetivo de comprobar si se adaptan a nuestras necesidades, y los compararemos entre sí para decidir con cual quedarnos en función de lo que necesitemos.

[EN] Let us suppose that we want to design the gas pipeline network of our city, with the aim of knowing, among other things, how much gas we should introduce into the network and where, in order to get the right amounts of gas to each house in the city. Well, this and many other problems are mathematically modelled using the transport equation. This equation, which we will shortly present, can only be solved in very few cases by means of elementary calculations, so we must resort to the implementation of numerical methods that facilitate our work. Thus, first we will consider simple cases where the problem is solved in an analytical way, and then we will analyze several numerical methods and their diverse characteristics, such as convergence, consistency, stability, etc., with the objective of checking if they adapt to our needs, and we will compare them with each other to decide which one to use depending on what we need.