Curvas algebraicas y singularidades

Abstract

Un trabajo de investigación centrado en las curvas algebraicas se puede entender como el primer paso a dar para adentrarse en el contexto de las variedades. El enfoque geométrico desde el que se examinan constituye una importante motivación de ciertos fundamentos y teoremas del Álgebra conmutativa. Mediante el conocimiento obtenido en cursos elementales de teoría de anillos y de teoría de números, se pueden establecer desde cero las bases de la Geometría algebraica. Una vez expuestas las nociones de variedades a nes y proyectivas, es habitual introducir el concepto de punto singular. La idea clave para su estudio es preguntarse qué anillos nos dan información local de las curvas y, avanzando en el sentido de la cuestión anterior, si sería posible llegar a ejemplos de curvas sencillas que preserven las propiedades de otras más complejas.