Método de factorización QR para cálculo de autovalores de matrices

Abstract

Este Trabajo de Fin de Grado (TFG) se centra en el método 𝙌𝙍 de aproximación de autovalores. En el primer capítulo se hace un resumen esquemático y clasificatorio de los métodos más importantes para el cálculo de autovalores. En el segundo capítulo se explora en detalle el método de Householder para calcular la factorización 𝘼 = 𝙌𝙍 y se presenta una implementación en Matlab del algoritmo. En el último capítulo se describe el método 𝙌𝙍 para aproximar los autovalores de una matriz, se demuestra su convergencia bajo hipótesis convenientes y se detallan las bases para su implementación en Matlab. Los códigos se añaden al nal de cada sección y el texto se completa con resultados obtenidos en el cálculo de autovalores de matrices tomadas como ejemplo, comparando los resultados con los obtenidos directamente con el comando eig() de Matlab.This work focuses on the 𝙌𝙍 method for eigenvalue approximation. The first chapter provides a schematic and classificatory overview of the most important methods for eigenvalue computation. The second chapter explores the Householder method in detail for calculating the 𝙌𝙍 factorization of a matrix 𝘼, and presents a Matlab implementation of the algorithm. The final chapter describes the 𝙌𝙍 method for approximating the eigenvalues of a matrix, demonstrates its convergence under suitable assumptions, and outlines the foundations for its implementation in Matlab. The codes are provided at the end of each section, and the text is complemented with results obtained in the computation of eigenvalues for example matrices, comparing the results with those obtained directly using the eig() command in Matlab.