Regresión esférica

Abstract

Este traballo estuda un modelo de regresión para variables esféricas, é dicir, aquelas que están definidas na superficie dunha esfera. Comeza cunha introdución aos conceptos e resultados básicos e necesarios da regresión lineal simple, da múltiple e da non lineal; para posteriormente comezar a tratar con datos esféricos, incorporando as definicións fundamentais. Para isto, axudarémonos de representacións gráficas. Incorporaremos tamén as distribucións máis importantes, onde nos resultará de especial interese a de von Mises-Fisher, xa que será a que empregaremos nos posteriores capítulos. Unha vez presentado todo o anterior, poñerémolo en práctica realizando un estudo de simulación con R. Neste estudo introducimos o modelo de rotación para a regresión esférica, expoñendo algunhas das súas principais propiedades e interpretando os resultados obtidos. Para rematar, discutiremos e explicaremos as posibles limitacións do traballo (uso exclusivo de datos simulados, referencias a demostracións, etc). Ademais disto, falaremos sobre como se podería estender este traballo se, por exemplo, cambiamos a unha dimensión maior, ou incluso mencionando outros modelos de distribucións coñecidos.

This project studies a regression model for spherical variables, in other words, those that are de ned on the surface of a sphere. It begins with an introduction to the basic and necessary concepts and results of simple linear regression, multiple and nonlinear regression; and then begin to work with spherical data, incorporating the fundamental de nitions. For this purpose, we will use graphical representations. We will also incorporate the most important distributions, with the von Mises-Fisher distribution being of particular interest, as it will be the one we will use in subsequent chapters. Once all the prior knowledge has been presented, we will put it into practice by conducting a simulation study using R. In this study, we introduce the rotation model for spherical regression, explaining some of its main properties and interpreting the results obtained. Finally, we'll discuss and explain the potential limitations of this project (exclusive use of simulated data, references to proofs, etc). We'll also discuss how this work could be extended, for example, by switching to a larger dimension or even by mentioning other well-known distribution models.