Fundamentos y aplicaciones del cálculo fraccionario

Abstract

La primera referencia a la idea de derivada fraccionaria aparece en una carta de l'Hôpital a Leibniz en 1695 cuando todavía comenzaba a forjarse la teoría del cálculo clásico. No obstante, podemos situar el inicio real de la teoría a comienzos del siglo XIX con los trabajos de Lacroix, Abel y otros matemáticos contemporáneos suyos. Actualmente, a pesar de haber carecido de un papel tan relevante en la historia de las matemáticas como el del cálculo entero, el cálculo fraccionario ha captado el interés de multitud de investigadores por sus numerosas aplicaciones en diversas áreas científicas. Uno de los hechos más significativos del cálculo fraccionario es la gran diversidad teórica existente a la hora de definir derivadas e integrales de orden no entero. Es por ello que dedicamos una porción de nuestro trabajo al estudio, comparativa y manejo detallado de varias definiciones no equivalentes. También realizamos un análisis teórico de algunas propiedades (y cuando sea posible soluciones) de ciertas ecuaciones integrodiferenciales fraccionarias, pues estas últimas hacen de puente con el estudio de algunos modelos fraccionarios aplicados.