Una breve incursión en la teoría ergódica

Abstract

La dinámica es el estudio de los sistemas que evolucionan en el tiempo. Cuando esta evolución es lo suficientemente complicada o caótica para abordar el estudio centrándonos individualmente en cada punto del espacio, haremos uso de la teoría ergódica. La teoría ergódica es el estudio de los sistemas dinámicos desde la perspectiva de la topología, la teoría de la medida y la probabilidad, que permite obtener comportamientos promedio y propiedades del sistema a partir de ciertas características que veremos, como pueden ser la recurrencia y las órbitas de las transformaciones. El objetivo de este trabajo será introducirnos en el marco de la teoría ergódica haciendo un estudio de los principales resultados y sus demostraciones. En especial, nos centraremos en el teorema probado en 1931 por George David Birkhoff y que lleva su nombre.Dynamics is the study of systems which evolve with respect to time. When this evolution is complicated or chaotic enough to do the study focusing individually on the different points of the space individually, we will use Ergodic Theory. Ergodic Theory is the study of dynamical systems from the perspective of topology, measure and probability theory which allows us to obtain average behaviour and properties from some features that we will see, such as recurrence and orbits of the transformations. The main goal of this work is to introduce the framework of ergodic theory doing a study of the main results and their proofs. Specially, we will focus on the theorem proven in 1931 by George David Birkhoff and which has his name.