Herramientas numéricas para el cálculo de derivadas

Abstract

Las herramientas numéricas para el cálculo de derivadas resultan de gran valor cuando se desea implementar algoritmos que requieran la evaluación de derivadas, como los de optimización o para la resolución de ecuaciones no lineales. Estudiaremos dos métodos: la derivación numérica y la derivación automática. En ambos casos daremos una descripción detallada de su funcionamiento, analizando cómo se comportan y viendo cuáles son sus características principales. Primero desde un punto de vista teórico y luego mediante la implementación de algunos ejemplos. Además, con la derivación automática se presentará la programación orientada a objetos y el uso de herramientas disponibles en código libre. Para sacar algunas conclusiones, compararemos los resultados que nos proporcionan estas dos herramientas de derivación aplicándolas en un mismo caso de uso.

Numerical tools for the calculation of derivatives are of great value when it is desired to implement algorithms that require the evaluation of derivatives, such as those for optimization or for solving nonlinear equations. We will study two methods: numerical di erentiation and automatic di erentiation. In both cases we will give a detailed description of their performance, analyzing how their work and examining their main characteristics. First from a theoretical point of view and then by implementing some examples. In addition, with automatic di erentiation, the object oriented programming will be introduced and the use of open source tools. To draw some conclusions, we will compare the results obtained by these two di erentiation tools by applying them in the same use case.