Haces y teoría de la señal

Abstract

[ES] En este trabajo haremos una introducción a la teoría de haces y expondremos sus recientes aplicaciones al control de sistemas de información. Para poder abordar estos dos puntos expondremos los elementos básicos de la teoría de categorías. Estos nos proporcionarán el lenguaje necesario para el entendimiento de la teoría de haces. Para las aplicaciones, será útil dar una descripción explicita de haces sobre un complejo celular mediante el concepto auxiliar de los haces celulares. Será entonces el momento de tratar la homología, centrada en el estudio de complejos simpliciales, y la cohomología con coeficientes en un haz, que se convertirá en el instrumento principal para el análisis de los sistemas del siguiente capítulo. Con todo esto mostraremos cómo esta teoría tiene aplicaciones prácticas. En este trabajo nos centraremos en es el estudio del buen funcionamiento de un sistema de sensores de control del tráfico en un aeropuerto.

[EN] In this work we will make an introduction to sheaf theory and explain its recent applications to control of information systems. In order to address these two points, we will expose basic elements of category theory. These provide us with the necessary language for understanding sheaf theory. For applications, it will be useful to give an explicit description of sheaves on a cell complex using cell sheaves. Then, we will explain homology, focused on the study of simplicial complexes, and cohomology with coefficients in a sheaf, which will become the main instrument for the analysis of systems in the next chapter. All things considered, we will show how this theory has practical applications. In this work we will focus on the traffic control sensor system at an airport monitoring.