Fundamentos matemáticos de la coalescencia en Biología

Abstract

La teoría de la coalescencia es una disciplina dentro de la genética de poblaciones que estudia los ancestros, y sus relaciones, de una muestra de secuencias de material genético. La coalescencia se basa en la teoría de la probabilidad y realiza sus razonamientos a partir de un modelo de población determinado. Cuanto más complejo sea este modelo, más sofisticado será el procedimiento matemático que permite describir el proceso de coalescencia. En este trabajo comenzaremos con el caso más simple en el que se tiene un modelo con tamaño de población constante, sin estructura social ni geográfica y sin recombinación, a partir del cual asentaremos las bases de esta teoría para después ir completando el modelo permitiendo, por ejemplo, la posibilidad de mutación de los genes. Teniendo esto en cuenta podremos aplicar la teoría de la coalescencia a casos de datos reales y conocer características interesantes de una muestra determinada como el tiempo en el que se tiene su ancestro común más reciente o el tiempo en el que hubo un determinado número de linajes

Coalescent theory is a discipline within the field of population genetics that studies the ancestors of a sample of genetic material and their relationships. Coalescence is based on probability theory and is studied under a specific population model. The more complex this model, the more sophisticated is the mathematical procedure which makes it possible to describe the coalescence process. In this project we will start with the simplest case, in which there is a model with constant population size, without social or geographical structure and without recombination. From this case, we will establish the main ideas of this theory. Subsequently, we will complete the model enabling, for example, the possibility of gene mutation. Taking this into consideration, it will be possible to apply coalescent theory to real information and to study interesting characteristics of a specific sample such as the time until the most recent common ancestor or the time when there were a particular number of lineages