Carbajales Martínez, Eloy2023-02-212023-02-212022-06http://hdl.handle.net/10347/30180Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2021-2022En este trabajo se estudiarán los números trascendentes, esto es, los números complejos que no son raíces de ningún polinomio no nulo con coeficientes racionales. En primer lugar, se demostrará la existencia de tales números viendo que hay una cantidad no numerable de ellos. De inmediato, se probará el teorema de Liouville que permitirá construir números trascendentes concretos. Luego, se probará la trascendencia de los números e y π. Después, se demostrará el teorema de Lindemann-Weirestrass que permitirá establecer la trascendencia de una gran variedad de números complejos. Por último, se demostrará el teorema de Gelfond-Schneider que resolvió el séptimo problema de Hilbert.In this work we will study the transcendental numbers, that is, the complex numbers which are not roots of any nonzero polynomial with rational coefficients. First of all, it will prove the existence of such numbers by seeing that there is an uncountable quantity of them. Immediately, Liouville’s theorem will be proved, which will allow us to construct transcendental numbers concrete. Then, the transcendence of the numbers e and π will be proved. Later, it will be shown the Lindemann-Weirestrass theorem that will allow establishing the transcendence of a great variety of complex numbers. Finally, we will prove the Gelfond-Schneider theorem that solved Hilbert’s seventh problem.spaAtribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/bachelor thesisopen access