Rodríguez Martínez, Julio José2022-08-052022-08-052021-07http://hdl.handle.net/10347/29022Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2020-2021[ES] En este trabajo empezaremos viendo la motivación del estudio de las ecuaciones en diferencias, mediante ilustres ejemplos como el problema de la isla de Manhattan o el problema de la torre de Hanoi. A continuación, introduciremos los conceptos claves de este trabajo: el operador suma y el operador diferencia, y veremos como se comportan ante las principales operaciones y las funciones más básicas. Estos dos conceptos serán fundamentales para la resolución de ecuaciones en diferencias lineales. Tras introducir el concepto de ecuación de primer orden, veremos como resolverlas. Para ello, hablaremos de ecuaciones homogéneas, que se obtienen prescindiendo del término independiente. El método de resolución consistirá en primero resolver la ecuación homogénea, para acabar obteniendo una solución de la ecuación general. Para las ecuaciones de ordenn con coeficientes constantes, presentaremos dos métodos, el de variación de parámetros y el de los aniquiladores, dándole una mayor importancia a este último, que consiste en transformar la ecuación general en una homogénea eliminando el término independiente, para luego resolverla como ya vimos anteriormente. El caso de coeficientes variables lo vemos brevemente al final del capítulo. Para terminar, veremos como calcular una solución dado un valor inicial, los conocidos como problemas de valor inicial, mediante un método llamado Algoritmo de Putzer, y estudiaremos la estabilidad de estas soluciones a partir de los autovalores de las matrices que definan los sistemas lineales.[EN] In this work we will begin looking at the motivation for the study of difference equations, through illustrious examples such as the Manhattan island problem or the Hanoi tower problem. Next, we will introduce the key concepts of this work: the summation operator and the difference operator, and we will see how they behave before the main operations and the most basic functions. These two concepts will be fundamental for solving linear difference equations. After introducing the concept of a first order equation, we will see how to solve them. To do this, we will talk about homogeneous equations, which are obtained regardless of the independent term. The solving method will consist of solving the homogeneous equation, to end up obtaining a solution of the general equation. For equations of order n with constant coeficients, we will present two methods, parameter variation and method of anniquilators, giving greater importance to the second one, which consists of transforming the general equation into a homogeneous one by eliminating the independent term, and then solve it as we saw previously. We see the case of variable coeficients briefly at the end of the chapter. Finally, we will see how to calculate a solution given an initial value, known as initial value problems, by means of a method called Putzer's Algorithm, and we will study the stability of these solutions from the eigenvalues.spaAtribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/bachelor thesisopen access