Pita-da-Veiga Ramonde, Ángel2026-06-022026-06-022024-07https://hdl.handle.net/10347/4746396 páxinasLa modelización matemática con leyes de conservación describe el comportamiento de un sistema teniendo en cuenta la conservación de alguna magnitud, como la masa, la energía o el momento. Estos modelos se utilizan en campos como la física, la ingeniería y la ciencia ambiental para comprender y predecir el comportamiento de sistemas complejos, desde la dinámica de fluidos y el flujo de tráfico hasta las reacciones químicas y las interacciones ecológicas. En este trabajo se estudiarán en primer lugar las propiedades analíticas más importantes de los sistemas de leyes de conservación, viendo los conceptos de solución clásica, solución débil, condiciones de entropía y el problema de Riemann. Puesto que, en general, no es posible obtener la solución exacta de las leyes de conservación, posteriormente, teniendo en cuenta las características y dificultades encontradas, se diseñarán métodos numéricos para aproximar numéricamente las soluciones de estos sistemas. Se hará especial énfasis en el método de Godunov, cuya deducción matemática es consecuencia directa de las propiedades fundamentales de las leyes de conservación. Finalmente, se aportan códigos MATLAB que implementan los métodos descritos.Mathematical modeling with conservation laws describes the behavior of a system by considering the conservation of some quantity, such as mass, energy, or momentum. These models are used in fields such as physics, engineering, and environmental science to understand and predict the behavior of complex systems, from fluid dynamics and traffic flow to chemical reactions and ecological interactions. In this work, we will first study the most important analytical properties of systems of conservation laws, including the concepts of classical solutions, weak solutions, entropy conditions, and the Riemann problem. Since it is generally not possible to obtain the exact solution of conservation laws, numerical methods will later be designed to numerically approximate the solutions of these systems, taking into account the characteristics and difficulties encountered. Special emphasis will be placed on the Godunov method, whose mathematical derivation is a direct consequence of the fundamental properties of conservation laws. Finally, MATLAB codes implementing the described methods will be providedspaAttribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 Internationalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/bachelor thesisopen access