Saborido Fernández, Pablo2026-05-272026-05-272024-07https://hdl.handle.net/10347/4742168 páxinasLa mayoría de teorías matemáticas pueden formalizarse en el sistema ZFC, que es una teoría de la lógica de primer orden. El Segundo Teorema de Incompletitud de Gödel nos impide demostrar su consistencia en la propia ZFC, pero no impone restricciones a las pruebas de consistencia relativa. Esto significa que, asumiendo que una teoría formal es consistente, sí podemos demostrar la consistencia de otra. En nuestro caso, asumiremos la consistencia de un subconjunto de los axiomas de ZFC, e iremos demostrando la cosistencia relativa de dicha teoría al añadirle los axiomas restantes. De hecho, también demostraremos la cosistencia relativa de ZFC con la Hipótesis del Continuo Generalizada. La herramienta fundamental en la obtención de estos resultados es la teoría de modelos, que formaliza el concepto intuitivo de interpretación de un lenguaje. En este contexto, el universo constructible de Gödel es una interpretación posible de la teoría de conjuntos ZFC.Most mathematical theories can be formalized within the ZFC system, which is a first-order logic theory. Gödel's Second Incompleteness Theorem prevents us from proving its consistency within ZFC itself, but it does not impose restrictions on relative consistency proofs. This means that, assuming a formal theory is consistent, we can prove the consistency of another. In our case, we will assume the consistency of a subset of ZFC axioms and proceed to prove the relative consistency of this theory with the remaining axioms. In fact, we will also demonstrate the relative consistency of ZFC with the Generalized Continuum Hypothesis. The fundamental tool in obtaining these results is model theory, which formalizes the intuitive concept of interpretation of a language. In this context, Gödel's constructible universe is a possible interpretation of ZFC set theory.spaAttribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 Internationalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/bachelor thesisopen access