García Río, EduardoVázquez Lorenzo, RamónCalviño Louzao, Esteban2012-02-022012-02-022012-02-02978-84-9887-799-1http://hdl.handle.net/10347/3638El estudio de la curvatura es un aspecto central en geometría. La curvatura constituye el invariante algebraico más simple de la estructura Riemanniana y proporciona no solo información geométrica sobre la misma, sino también información de índole topológica sobre la variedad subyacente. La complejidad inherente al estudio de la curvatura en dimensiones superiores, como campo de tensores de tipo (0; 4), ha motivado el análisis de distintos objetos asociados a la misma. Funciones con distintos dominios como la curvatura seccional o la curvatura escalar constituyen un buen ejemplo de objetos asociados a la curvatura que permiten, en algunos casos, determinar la estructura Riemanniana. El operador de Jacobi proporciona una medida de la desviación geodésica, por lo que encierra un alto contenido geométrico. Una buena parte de la información codificada por el operador de Jacobi se pone de manifiesto al estudiar tanto sus autovalores como los autoespacios correspondientes. Además, el hecho de que los operadores de Jacobi determinan completamente la curvatura, constituye una motivación adicional para el estudio de las propiedades algebraicas de los mismos. Es bien conocido que la existencia de estructuras adicionales sobre una variedad influye en la curvatura de la misma. Tal es el caso de las variedades K ahler, donde la curvatura está claramente influenciada por la estructura compleja. Sin embargo, esta interacción se presenta también en un sentido inverso, siendo posible recuperar la estructura K ahleriana a partir de la curvatura de la variedad. Este acercamiento a la curvatura en la línea del Teorema de Goldberg-Sachs resultaría de interés en nuestro trabajo. Especialmente en dimensión cuatro, es posible construir estructuras adicionales sobre la variedad a partir de distintos operadores curvatura. Además, estas estructuras permitirán en cierta medida caracterizar los espacios estudiados. Motivados por las consideraciones anteriores, esta memoria se estructura en dos partes diferenciadas en sus objetivos aunque centradas en el estudio de la curvatura y su influencia en la estructura de la variedad.spaEsta obra atópase baixo unha licenza internacional Creative Commons BY-NC-ND 4.0. Calquera forma de reprodución, distribución, comunicación pública ou transformación desta obra non incluída na licenza Creative Commons BY-NC-ND 4.0 só pode ser realizada coa autorización expresa dos titulares, salvo excepción prevista pola lei. Pode acceder Vde. ao texto completo da licenza nesta ligazón: https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.glhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.gldoctoral thesisopen access