RT Generic
T1 Geodésicas en variedades de Riemann
A1 Victorero Domínguez, Alejandro
AB [ES] Tras introducir la noción de variedad de Riemann, se estudiará la conexión de Levi-Civita; su existencia y unicidad. Así, será posible introducir el concepto de geodésica parametrizadacomo las curvas cuya velocidad determina un campo de vectores paralelo a lolargo de la curva. Estudiaremos las propiedades minimizantes de las geodésicas, mostrandoque si una curva uniendo dos puntos tiene longitud menor que cualquier otra curva queuna dichos puntos, entonces es una geodésica. Aunque el recíproco del anterior resultadono es cierto en general, sí se cumple localmente, mostrando que en entornos uniformementenormales las geodésicas son las curvas de menor longitud que unen dos puntos dados.
AB [EN] After introducing the notion of Riemannian manifold, the Levi-Civita connection willbe studied; its existence and uniqueness. Thus, it will be possible to introduce the conceptof parametrized geodesics as the curves whose velocity determines a parallel vector fieldalong the curve. We will study the minimizing properties of geodesics, showing that if acurve joining two points has length less than any other curve joining those points, then itis a geodesic. Although the converse of the previous result is not true in general, it is truelocally, showing that in uniformly normal neighborhoods the geodesics are the curves ofshortest length that join two given points.
YR 2021
FD 2021-07
LK http://hdl.handle.net/10347/29142
UL http://hdl.handle.net/10347/29142
LA spa
NO Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2020-2021
DS Minerva
RD 23 abr 2026