RT Generic
T1 Estrategias de pivoteo para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales
A1 Riesco Dávila, Jorge
AB [ES] En esta memoria se describen los métodos directos de factorización de matrices basadosen estrategias de pivoteo que se aplican a la resolución de sistemas de ecuacioneslineales. En concreto se verá la factorización LU, derivada de la eliminación de Gauss,con pivote parcial y total, la factorización de Cholesky con pivote y la factorización QRcon matrices de Householder y pivoteo de columnas. Cuando los métodos numéricos seimplementan en el ordenador pueden aparecer problemas de estabilidad numérica en lasversiones básicas, que los hacen inadecuados para resolver sistemas mal condicionados ocon perturbaciones en los datos. Por ello es necesario introducir estrategias de pivoteo queeliminan o reducen, en la mayoría de los casos, esos comportamientos indeseables. Unavez calculada la factorización se puede resolver con mucho menor coste un gran número deproblemas del álgebra lineal numérica. Se incluyen las aplicaciones al cálculo de inversas,determinantes y rango de una matriz.
AB [EN] This work describes the direct methods of pivoting based matrix decompositions inorder to solve linear systems. Specifically, the LU decomposition will be derived fromthe Gaussian elimination, and partial and total pivoting will be introduced. For the Choleskydecomposition, the symmetric pivoting will be implemented and for HouseholderQR decomposition, the column pivoting will be carried out. The use of these strategiesis necessary in computer calculations because the basic direct methods exhibit numericalinstabilities in the ill-conditioned case. These problems are avoided in most cases bypivoting. Knowing a matrix decomposition, it will be very easy to obtain the rank, thedeterminant and the inverse.
YR 2019
FD 2019-07
LK http://hdl.handle.net/10347/26478
UL http://hdl.handle.net/10347/26478
LA spa
NO Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2018-2019
DS Minerva
RD 22 abr 2026