RT Generic
T1 Existencia de solución de Ecuacións Diferenciais Ordinarias por medio de series de potencial
A1 Martínez Rodríguez, Paula
AB Este traballo está principalmente baseado na busca de solucións para as ecuaciónsdiferencias ordinarias empregando series de potencias. Ao empregar dito método sobreuns cantos exemplos clásicos da física-matemática vamos a chegar a sua solución xeral.Tamén veremos a relación de ditas solucións coas calculadas empregando bases de Hilbertortonormais sobre os respectivos espazos 𝐿².O primeiro capítulo divídese en tres partes. A primeira parte fundamentase principalmentenun conxunto de definicións básicas que nos van permitir comprender con maiorfacilidade os contidos do traballo. Nos outros dous apartados do capítulo trabállase conpuntos regulares e regulares-singulares. Definirase o método que nos permite calcular asolución xeral das ecuacións diferenciais ordinarias mediante series de potencias e consideraransedous casos importantes como son a función Hiperxeométrica de Gauss e as funciónsde Bessel.O segundo capítulo divídese en catro partes. A primeira ten como base a exposicióndunha serie de definicións e propiedades dos espazos de Hilbert. Isto empregarémolo nasúltimas tres seccións para obter usando bases de Hilbert ortonormais sobre os seus espazos𝐿². Esta última parte está formada por tres exemplos particulares de ecuacións importantesda física-matemática nas cales obteremos ditas solucións onde, para certos valores dosparámetros que xorden en cada unha das ecuacións, nos permite construír solucións obtidasmediante bases de Hilbert ortonormais dos respectivos espazos 𝐿².
AB Este trabajo está principalmente basado en la busca de soluciones para las ecuacionesdiferenciales ordinarias utilizando series de potencias. Al usar dicho método sobre unoscuantos ejemplos clásicos de la física-matemática vamos a llegar a su solución general.También veremos la relación de dichas soluciones con las calculadas usando bases de Hilbert ortonormales sobre los respectivos espacios 𝐿².El primer capítulo se divide en tres partes. La primera parte se fundamenta principalmenteen un conjunto de definiciones básicas que nos van a permitir comprender con mayorfacilidad los contenidos del trabajo. En los otros dos apartados del capítulo se trabaja conpuntos regulares y regulares-singulares. Se definirá el método que nos permite calcular lasolución general de las ecuaciones diferenciales ordinarias mediante series de potencias yse considerarán dos casos importantes como son la función Hipergeométrica de Gauss y lasfunciones de Bessel.El segundo capítulo se divide en cuatro partes. La primera tiene como base la exposiciónde una serie de definiciones y propiedades de los espacios de Hilbert. Esto lo utilizaremosen las últimas tres secciones para obtener usando bases de Hilbert ortonormales sobre susespacios 𝐿². Esta última parte está formada por tres ejemplos particulares de ecuacionesimportantes de la física-matemática en las cuales obtendremos dichas soluciones donde,para ciertos valores de los parámetros que surgen en cada una de las ecuaciones, nos permiteconstruír soluciones obtenidas mediante bases de Hilbert ortonormales de los respectivosespacios 𝐿²
AB This project addresses the search of solutions for ordinary di erential equations applyingpower series. Using this method in several classic examples of physics-mathematicswe will approach to it's general solution. We will also see the connection between thosesolutions and the ones calculated applying orthonormal Hilbert bases over the respectivespaces 𝐿².The  rst chapter is divided in three parts. The  rst part is supported especially in a setof basic de nitions that will allow us to understand more easily the content of the project.In the other two parts of the chapter we work with regular and regular-singular points.The method that allow us to calculate the general solution of the ordinary di erentialequations will be de ned by power series. Two important cases will be considered, such asthe Hypergeometric Gauss function and the Bessel functions.The second chapter is divided in four parts. The  rst part is supported by the expositionof several de nitions and properties of the Hilbert spaces. We will use them in the lastthree sections to calculate the solutions using orthonormal Hilbert bases over it's spaces𝐿². This last part is made up by three particular examples of important equations of the physics-mathematics in which we will obtain those solutions. In them, certain values ofthe parameters that are created in each one of the equations allow us to build solutionsobtained by orthonormal Hilbert bases of the respective spaces 𝐿².
YR 2019
FD 2019-02
LK http://hdl.handle.net/10347/26369
UL http://hdl.handle.net/10347/26369
LA glg
NO Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2018-2019
DS Minerva
RD 23 abr 2026