RT Generic
T1 Curvas Planas
A1 Gónzalez Maestro, Adrián
AB [GL] O obxectivo deste traballo é abordar algúns dos teoremas clásicos máis importantesno referente ao ámbito das curvas planas, prestando especial atención ás curvas planasconvexas. Para elo será preciso expor unha serie de nocións e resultados previos a modode introducción á teoría de curvas planas. En consecuencia, o traballo pode verse comoa unión de dous bloques distintos. O primeiro estaría conformado polos capítulos un edous, onde ofrecemos unha formación básica en teoría local e global de curvas planas, eo segundo polos capítulos tres, catro e cinco, onde usamos os coñecementos adquiridosno bloque anterior para levar a cabo a resolución de tres grandes teoremas. En concretoprobaremos o teorema dos catro vértices, a desigualdade isoperimétrica e a fórmula deCauchy-Crofton. Os dous primeiros pertencen ao ámbito de xeometría diferencial e estánintimamente ligados á noción de convexidade, mentres que a fórmula de Cauchy-Croftonpertence ao ámbito da xeometría integral. En xeral, a exposición de ditos teoremas seráacompañada pola súa historia e algunhas das súas aplicacións. Ademáis, en todos os casosintentaremos expor as súas demostracións do xeito máis xeométrico posible.
AB [EN] The objective of this work is to deal with some of the most important classic theoremsrelated to the realm of plane curves, with special attention to plane convex curves. In orderthe achieve that, we will have to show some previous notions and results as a introductionto the plane curves theory. Due to that, this work can be seen as the union of two differentblocks. The first one would be made up by chapters one and two, where we offer a basictraining on local and global plane curves theory, and the second by chapters three, fourand five, where we use the knowledge acquired on the previous block in order to solve threeimportant theorems. Specifically, we will prove the four vertex theorem, the isoperimetricinequality and the Cauchy-Crofton formula. The first two belong to the realm of differential geometry and they are very related to the concept of convexity, while the Cauchy-Croftonformula belongs to the realm of integral geometry. In general, the exposure of those theoremswill be accompanied by their history and some of their applications. Futhermore, inall cases we will try to show their proofs in the most geometric way possible.
YR 2019
FD 2019-07
LK http://hdl.handle.net/10347/26334
UL http://hdl.handle.net/10347/26334
LA glg
NO Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2018-2019
DS Minerva
RD 24 abr 2026