RT Generic
T1 Teorema dos ceros de Hilbert. Tema e variacións
A1 Gallego Fernández, Alfonso
AB [GL] Este traballo ten como obxectivo enunciar e demostrar o Nullstellensatz, ou Teorema dosCeros, de Hilbert, un importante teorema alxébrico que fai de ponte entre a álxebra conmutativa e a xeometría alxébrica, permitindo deducir propiedades das variedades alxébricasafíns mediante o estudo dos ideais do anel de polinomios. Previamente enunciaranse ospreliminares alxébricos e xeométricos necesarios para a realizar a proba e para comprendera súa conexión coa teoría de variedades alxébricas afíns. Logo abordarase a xeneralizacióndo teorema a álxebras finitamente xeradas sobre aneis de Jacobson, non necesariamentesobre corpos alxebricamente pechados. Tamén enunciaranse e probaranse os casos particulares para corpos finitos e corpos reais pechados, usando as propiedades específicas queposúen cada un deses tipos de corpos.
AB [EN] This work aims to show and prove Hilbert’s Nullstellensatz, or Theorem of Zeros, a veryimportant algebraic theorem which acts as a bridge between commutative algebra andalgebraic geometry, allowing us to deduce properties of affine varieties by studying the idealsof the polynomial ring. Previously, we will show the algebraic and geometric preliminariesrequired for the proof and to comprehend its connection to the theory of affine varieties.Afterwards we will show the generalization of the theorem to finitely generated algebrasover Jacobson rings, not necessarily over algebraicly closed fields. We will also show andprove the particular cases of finite fields and real closed fields, using the specific propertiesof each of those fields.
YR 2021
FD 2021-02
LK http://hdl.handle.net/10347/28904
UL http://hdl.handle.net/10347/28904
LA glg
NO Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2020-2021
DS Minerva
RD 23 abr 2026