RT Generic
T1 Módulos planos. Teorema de Lazard
A1 González Barral, Nerea
AB [ES] El objetivo de este trabajo es continuar el estudio de los módulos que se inició en elGrado, en la asignatura de Estructuras Algebraicas, considerando ahora módulos sobre unanillo arbitrario, no necesariamente conmutativo.Comenzamos introduciendo algunos conceptos de álgebra categórica, que nos serviránmás adelante para introducir los módulos planos. Damos ejemplos de categorías y funtores,donde la categoría de módulos y el funtor Hom tienen especial importancia. Además,definimos y estudiamos la exactitud de un funtor, así como los conceptos de límites directose inversos.A continuación, recordamos la definición de módulo libre y sus principales propiedades,presentamos los módulos proyectivos e inyectivos y probamos algunas caracterizaciones deestos.Finalmente, introducimos el producto tensorial que nos conduce a la definición de móduloplano. Una vez estudiadas las principales propiedades de estos, presentamos en elúltimo capítulo, el resultado principal del trabajo, el Teorema de Lazard, que nos proporcionauna relación entre los módulos planos y los módulos libres finitamente generados.
AB [EN] The main aim of this work is to go further in the study of modules, started in thesubject of Algebraic Structures, taking modules over an arbitrary ring, not necessarilyover a commutative one.We start by introducing some concepts of categorical algebra, which will be of usewhen defining flat modules. We give examples of categories and functors, and give specialattention to the category of modules and the Hom functor. Furthermore, we define andstudy the exactness of a functor as well as direct and inverse limits. We then give a reminder of the definition of a free module and of its main properties,we also present projective and injective modules and we prove some characterizations forthem.Finally, we introduce the tensor product which leads us to the definition of flat modules.Once we have studied their main properties, we present, on the last chapter, the main resultof this work, Lazard’s Theorem, which gives us a relation between flat modules and finitelygenerated free modules.
YR 2019
FD 2019-07
LK http://hdl.handle.net/10347/26333
UL http://hdl.handle.net/10347/26333
LA spa
NO Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2018-2019
DS Minerva
RD 28 abr 2026