RT Book,_Whole
T1 Vectores e xeometría no espazo
A1 Vilar Rivas, Miguel Ángel
K1 Espazo vectorial
K1 Espacio vectorial
K1 Subespazo vectorial
K1 Subespacio vectorial
K1 Xeometría Euclidiana
K1 Geometría Euclidiana
K1 Dependencia linear
K1 Dependencia lineal
K1 Ortogonalidade
K1 Ortogonalidad
K1 Produto vectorial en R3
K1 Producto vectorial en R3
K1 Ecuación da recta en R2
K1 Ecuación de recta en R2
K1 Ecuacións de recta e plano en R3
K1 Ecuacións de recta y plano en R3
K1 Matemáticas I
K1 Grao en Enxeñaría Agrícola e do Medio Rural
AB Esta segunda unidade didáctica constitúe unha magnífica introdución para comprender a precisión dun argumento matemático e para iniciarse na construción de demostracións, pois combina de xeito moi satisfactorio dous dos elementos da matemática: abstracción e aplicación. O término espazo vectorial provén do estudo dos vectores libres do espazo euclídeo. Aínda que a primeira definición aparece no século XIX cun carácter xeométrico, enseguida víuse que outros moitos conxuntos podían dotarse da estrutura de espazo vectorial. Con todo, a definición axiomática non aparece ata o século XX dada por Peano. É por esta motivación histórica que presentamos a definición axiomática de espazo vectorial, apoiándonos no modelo de espazo vectorial máis intuitivo que coñecemos: o que deriva das nocións físicas de forza e velocidade, para posteriormente introducir axiomáticamente os espazos vectoriales sobre R. Trala introdución clara e suficientemente exemplificada do concepto de subespazo vectorial, continuamos coas definicións de dependencia e independencia linear dun sistema de vectores, que caracterizará o subespazo xenerado por un conxunto de vectores. Posteriormente presentamos os espazos vectoriales de tipo finito como aqueles que posúen un conxunto finito de xeneradores. A partir desta idea, xunto coa de independenza linear, aparece o concepto de base, cuxa existencia está garantida neste marco. Introdúcense as coordenadas dun vector respecto dunha base asociándolle, de xeito único, unha n-upla de elementos de R; para chegar, á definición de dimensión dun espazo vectorial de tipo finito. A partires de aquí, pretendemos centrarnos nos espazos vectoriais R2 e R3 coas operacións habituais, pero poñendo de manifesto sempre a xeneralidade dos conceptos presentados. Así comezamos polo concepto abstracto de produto escalar que da lugar ó de espazo vectorial euclídeo enorma dun vector. Das propiedades da definición abstracta de norma xustificamos a idea de ángulo. Por último, en R3, presentamos o concepto de produto vectorial, para rematar a unidade co recordatorio dos diferentes tipos de ecuacións de rectas en R2 e rectas e planos en R3.
PB Universidade de Santiago de Compostela. Servizo de Publicacións e Intercambio Científico
SN 978-84-9887-998-8
YR 2013
FD 2013
LK http://hdl.handle.net/10347/10030
UL http://hdl.handle.net/10347/10030
LA glg
NO Titulación: Grao en Enxeñaría Agrícola e do Medio Rural --  Materia: Matemáticas I
NO Universidade de Santiago de Compostela. Servizo de Normalización Lingüística
DS Minerva
RD 4 jun 2026