RT Generic
T1 Análisis numérico del modelo de Hodgkin-Huxley
A1 Rois González, Alba
K1 Neurociencia
K1 Análisis numérico
K1 Ecuaciones diferenciales
K1 Potencial de acción
K1 Hodgkin-Huxley
K1 Neuroscience
K1 Numerical analysis
K1 Differential equations
K1 Action potential
AB [ES] A mediados del siglo XX, Hodgkin y Huxley presentaron un modelo que explica elinicio y propagación del potencial de acción en una neurona. En términos cuantitativos,condensa la dinámica de la membrana celular y de los canales iónicos implicados en latransmisión del impulso nervioso en un sistema de cuatro ecuaciones diferenciales no lineales. El objetivo del presente trabajo es resolver numéricamente el modelo de Hodgkiny Huxley para simular la respuesta de un axón no mielinizado a un estímulo externo. Elmodelo se resuelve bajo dos supuestos: homogeneidad espacial y no homogeneidad, empleando métodos clásicos para EDO y funciones intrínsecas de Matlab®en el primercaso y métodos de diferencias finitas para EDP en el segundo. Se comienza exponiendolas implicaciones del modelo desde el punto de vista de la fisiología de una neurona, paraproseguir obteniendo y presentando las ecuaciones que lo conforman, en analogía con lasecuaciones de un circuito eléctrico. A continuación, se detallan los métodos numéricos quese emplean para su resolución y se presentan los resultados de la simulación numérica.Por medio de la simulación numérica, se observó que el modelo reproduce las características básicas de una neurona. Además, se puso de manifiesto el problema de inestabilidadnumérica que surge cuando se desarrollan potenciales de acción y se mostró el efecto determinante de la magnitud y frecuencia de los estímulos en el desarrollo de potenciales deacción.
AB [EN] In the middle of the 20th century, a model explaining the initiation and propagationof action potential across a neuron was presented by Hodgkin and Huxley. In quantitativeterms, it condenses the dynamics of cellular membrane and ion channels involved in nerveimpulse transmission into a system of four non-linear differential equations. The aim ofthe present work is to numerically solve Hodgkin-Huxley model in order to simulate theresponse of an unmyelinated axon to an external stimulus. The model is solved under twocriterion: space-clamped and non-space-clamped, by employing classical methods for ODEsand Matlab®intrinsic functions for the first criterion and finite-difference methods forPDEs for the second. Firstly, implications of the model in terms of neuronal physiology areexposed and model’s equations are established, in analogy with equations of an electricalcircuit. Then, the numerical methods which are to be employed are detailed and numericalresults are presented.Through numerical simulation, it was noted that the model was able to replicate basicfeatures of a neuron. Moreover, it was revealed that numerical instability occurs whenaction potentials are generated and it was shown that size and frequency of stimulus havea decisive effect on the generation of action potentials.
YR 2021
FD 2021-07
LK http://hdl.handle.net/10347/29107
UL http://hdl.handle.net/10347/29107
LA spa
NO Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2020-2021
DS Minerva
RD 25 abr 2026