RT Generic
T1 Modelos lineais de regresión cuantil
A1 Gil Rial, Lucía
AB [GL] O obxectivo desta memoria é presentar os modelos de regresión cuantil. Para isto defínese previamente o concepto de variable aleatoria así como as súas principais características. Préstase especial atención á estimación de cuantís mostrais, que pode ser vistacomo un problema de optimización, e resultará de gran utilidade para a estimación domodelo cuantil. A continuación preséntase o modelo de regresión en media, que ten comopropósito estudar posibles relacións entre distintas variables aleatorias a través do métodode mínimos cadrados. Paralelamente, defínese o modelo lineal de regresión cuantil así comométodos inferenciais asociados á estimación dos parámetros da regresión. Preséntansetamén as propiedades máis salientables de dito modelo como a robustez (que se verá através da función de influencia) que presenta fronte a datos atípicos e tamén unha dassúas debilidades como o cruce entre cuantís. Por outra banda, realízanse dous estudos desimulación a través do programa R. O primeiro ten como obxectivo mostrar, mediante oserros cadráticos medios, que canto maior sexa a densidade da variable resposta avaliadano cuantil de interese, menor será a variabilidade dos estimadores da regresión. O segundoestudo mostra a través de representacións gráficas a robustez que presenta a regresión enmediana fronte a datos atípicos mentres que a regresión en media vese moi afectada porditas observacións. Despois realízase unha aplicación a datos reais coa base de datos Engelque proporciona o paquete quantreg de R. Para finalizar preséntase as principais conclusións derivadas deste traballo, así como un anexo no que se recollen todos os códigos de Rnecesarios para levar a cabo os estudos feitos ao longo do traballo.
AB [EN] The objective of this research is to introduce the quantile regression model. For thispurpose, we will first define a random variable and its main characteristics. Then, we willfocus on the sample quantile estimation, which can be seen as an optimization problem,and it would be useful for the quantile regression model estimation. Subsequently, we willintroduce the regression toward the mean model of which purpose is to study the possiblerelationships among different random variables through the least-square method. Concurrently, we will define the linear quantile regression model as well as inference methods  associated with the estimation of the regression parameters. We will show the most importantproperties of the aforementioned model such as robustness (which will be seen throughthe influence function) that the model shows in the presence of outliers and we will alsoshow one of its weaknesses like the quantile crossing. Furthermore, we will conduct twosimulation studies through the well-known software R. The first one has the purpose ofshowing, by the mean squared error, that a higher density of the target variable evaluate ina particular quantile implicates a minor variability of the regression estimators. The secondone presents (through graphic representations) the robustness that median regression hasin front of outliers while the regression to the mean is really sensitive to this observations.Lastly, we will show a real data application with the data basis Engel provided by theR package quantreg. Finally, we will summarize the main ideas derived from this work,and we will add an annex which contains the programming code that we use during thisproject.
AB [ES] El objetivo de esta memoria es presentar los modelos de regresión cuantil. Para estose define previamente el concepto de variable aleatoria así como sus principales características. Se presta especial atención a la estimación de cuantiles mostrales, que puede servista como un problema de optimización, y será de gran utilidad para la estimación delmodelo cuantil. A continuación se presenta el modelo de regresión en media, cuyo propó-sito es estudiar posibles relaciones entre distintas variables aleatorias a través del métodode mínimos cuadrados. Paralelamente, se define el modelo lineal de regresión cuantil asícomo métodos inferenciales asociados a la estimación de los parámetros de la regresión.Se presentan también las propiedades más importantes de dicho modelo como la robustez(que se verá a través de la función de influencia) que presenta frente a datos atípicos y también una de sus debilidades como el cruce entre cuantiles. Por otra banda, se realizan dosestudios de simulación a través del programa R. El primero tiene como objetivo mostrar,mediante los errores cuadráticos medios, que cuanto mayor sea la densidad de la variablerespuesta evaluada en el cuantil de interés, menor será la variabilidad de los estimadores dela regresión. El segundo estudio muestra a través de representaciones gráficas la robustezque presenta la regresión en mediana frente a datos atípicos mientras que la regresión enmedia se ve muy perjudicada por dichas observaciones. Después se realiza una aplicación a datos reales con la base de datos Engel que proporciona el paquete quantreg de R. Parafinalizar se presentan las principales conclusiones derivadas de este trabajo, así como unanexo en el que se recogen todos los códigos de R necesarios para llevar a cabo los estudioshechos a lo largo de este proyecto.
YR 2019
FD 2019-07
LK http://hdl.handle.net/10347/26332
UL http://hdl.handle.net/10347/26332
LA glg
NO Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2018-2019
DS Minerva
RD 28 abr 2026