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T1 Fracciones continuas: ecuación de Pell-Fermat
A1 García Gómez, Yeray
AB En esta memoria se aborda en un primer momento una serie de propiedades de la representación de los números en su forma de fracción continua de una manera general, para luego verla representación de las Irracionalidades Cuadráticas que se usaran en la siguiente sección, estarepresentación de las Irracionalidades Cuadraticas fue utilizada, gracias a su increíble forma quese ve a lo largo de esta sección, para demostrar la irracionalidad de, por ejemplo, el numero e yde π . En cuanto a la segunda sección, la cual es el centro de este trabajo, aborda la Ecuación dePell, un caso especial de representación por formas cuadráticas binarias, y su resolución efectiva,todo gracias al célebre teorema de las unidades de Dirichlet, haciendo uso de esta estructurade las unidades de los cuerpos cuadráticos reales y el algoritmo de las fracciones continuas paraIrracionalidades Cuadráticas que antes ya hemos introducido, usando que la Ecuación de Pellinvolucra una Irracionalidad Cuadrática. En el ultimo apartado de esta segunda sección se abordara una pequeña generalización a formas binarias introduciendo la Clase de Pell y su posibleresolución utilizando propiedades antes mencionadas de la Ecuación de Pell.
AB In this statement it will deal in first place a series of properties of the representation ofnumbers in their expresion in continued fraction in a general way, to see then the representationof the Quadratic Irrationalities thath we will use them in the next section, this representation ofthe Quadratic Irrationalities was used, thanks of their great properties that is exposed throughoutthis first section, to see the irrationalitie of, for example, e and π. As regard of the second section,which is the central section in this assignment, present the Pell's Ecuation, a special kind of therepresentation of numbers by binaries quadratic form, and its efective resolution, all of this thanksto the celebrated Dirichlet's unities Theorem, making use of the structure of the real quadraticfield's unities and the algorithm of the continued fraction for Quadratic Irrationalities that we introduced, using that Pell's Ecuation involve a Quadratic Irrationalitie. Lastly in the final partof this section we present a generalization of binay forms intoducing the Pell's Class and itspossible resolution using the properties of Pell's ecuation.
YR 2022
FD 2022-07
LK http://hdl.handle.net/10347/30163
UL http://hdl.handle.net/10347/30163
LA spa
NO Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2021-2022
DS Minerva
RD 24 abr 2026