RT Generic
T1 Hilbert y la axiomatización de los Elementos de Euclides
A1 Álvarez González, Pablo
K1 Fundamentos
K1 Geometría
K1 Sistema axiomático
K1 Rigor
K1 Lógica matemática
K1 Foundations
K1 Geometry
K1 Axiomatic system
K1 Rigor
K1 Mathematical logic
AB [ES] Este trabajo aborda el método axiomático formal de David Hilbert, desde una primeramanifestación en su obra Grundlagen der Geometrie, hasta una evolución más formal ycercana a la lógica. El objetivo que se pretende es transmitir la importancia de esta obraen sí misma, de las circunstancias que condujeron a su elaboración y de las consecuenciasen la matemática y la ciencia posterior.En el trabajo se incluyen, en primer lugar, algunos datos biográficos sobre Hilbert y unrepaso histórico de la evolución de la geometría desde su origen hasta su transformaciónen un corpus axiomatizado, firme y sólido, con Hilbert. Se intenta, además, resaltar la importanciade Euclides como autor del primer sistema axiomático completo: los Elementos,punto de partida para la creación de los Grundlagen. Así mismo, se examina el conceptogeneral de sistema axiomático moderno, sus elementos y propiedades y se muestran algunasdiferencias entre la axiomática de las obras de Euclides y Hilbert.La última parte está dedicada solo a los Grundlagen. En ella se tratan sus cinco grupos deaxiomas, la no contradicción e independencia de los mismos y la importancia y repercusiónde la obra en una nueva forma de hacer matemáticas
AB [EN] This work is about the formal axiomatic method of David Hilbert, from a first manifestationin his treatise Grundlagen der Geometrie, to a later evolution, more formal andclose to logics. The aim is to convey the importance of his work itself, of the circumstancesthat led to its creation and of the consequences in later mathematics and science.The work starts with some biographical information about Hilbert and a historical reviewof the evolution of geometry from its origin to its transformation into a firm and solidcorpus, axiomatized by Hilbert. It also attempts to highlight the importance of Euclid asthe author of the first complete axiomatic system: the Elements, which will become thestarting point for the construction of the Grundlagen. Likewise, the general concept of themodern axiomatic system, its elements and properties are examined and some differencesbetween the axiomatics in the works of Euclid and Hilbert are shown.The last part is only dedicated to the Grundlagen. It deals with its five groups of axioms,their properties of non-contradiction and independence, and the importance and repercussionof his work on a new way of doing mathematics.
YR 2021
FD 2021-07
LK http://hdl.handle.net/10347/28731
UL http://hdl.handle.net/10347/28731
LA spa
NO Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2020-2021
DS Minerva
RD 26 abr 2026