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T1 Métodos núcleo para la estimación de la densidad en la recta real y en el círculo
A1 Dovalo del Río, Sara
AB [ES] La estimación de la función de densidad es uno de los principales problemas de laestadística, en particular, de la estadística no paramétrica.En este contexto, el estimador tipo núcleo de la densidad, introducido por Parzen yRosenblatt, es un estimador continuo que permite aproximar de manera satisfactoria ladensidad de una variable aleatoria con soporte real. En este trabajo, generalizaremos elestimador tipo núcleo lineal (variables con soporte real) al contexto circular (variables consoporte en el círculo unidad).La continuidad de este estimador fue un gran avance desde la introducción del histogramaen cuanto a estimadores no paramétricos de la densidad, sin embargo, su comportamientoes muy sensible a la selección del parámetro ventana o de suavizado: revisaremoslos métodos de selección de dicho parámetro más utilizados, tanto en el caso lineal comoen el circular, lo cual será determinante para obtener una buena estimación de la funciónde densidad.A continuación, realizaremos un estudio de simulación para comparar el funcionamientode dichos selectores en ambos contextos, cuyo objetivo será buscar aquel que minimice elerror cometido con respecto a la densidad teórica de modo local (para un punto fijo) yglobal.Para finalizar, se ilustra la aplicación práctica de las técnicas presentadas mediantedos conjuntos de datos reales, uno para cada contexto (lineal y circular), realizando unacomparativa con los resultados obtenidos en el estudio de simulación previo
AB [EN] The estimation of the density function is one of the main problems in statistics, inparticular in non-parametric statistics.In this context, the kernel estimator of density, introduced by Parzen and Rosenblatt, isa continuous estimator that allows a satisfactory approximation of the density of a randomvariable with real support. In this work, we will generalize the linear kernel estimator(variables with real support) to the circular context (variables with support in the unitcircle).The continuity of this estimator was a great advance since the introduction of thehistogram in terms of non-parametric density estimators, however, its behavior is verysensitive to the selection of the window or smoothing parameter: we will review the mostused selection methods for this parameter, both in the linear and circular cases, which willbe decisive in obtaining a good estimate of the density function.Next, we will carry out a simulation study to compare the operation of these selectorsin both contexts, the objective of which will be to find the one that minimizes the errormade with respect of the theoretical density locally (for a fixed point) and globally.Finally, the practical application of the techniques presented is illustrated by meansof two sets of real data, one for each context (linear and circular), making a comparisonwith the results obtained in the previous simulation study.
YR 2021
FD 2021-07
LK http://hdl.handle.net/10347/28808
UL http://hdl.handle.net/10347/28808
LA spa
NO Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2020-2021
DS Minerva
RD 22 abr 2026