RT Generic
T1 Curvas críticas para funcionales geométricos
A1 Ortiz Álvarez, Marta
AB [ES] El Teorema Fundamental de la Teoría de Curvas es uno de los resultados más importantes de dicha teoría y establece que toda curva está completamente determinada por sucurvatura y su torsión. El objetivo de este trabajo es obtener las ecuaciones correspondientes a las curvas críticas para ciertos funcionales y así llegar a una serie de condiciones querelacionen estos invariantes geométricos.Se estudiará el funcional longitud, cuyas curvas críticas se corresponden con las rectasen el espacio. Además, se trabajará con los funcionales determinados por la curvatura totaly la norma L² de la curvatura, para los cuales se obtienen caracterizaciones en términosde la curvatura y torsión, obteniéndose las curvas elásticas como un caso particular.
AB [EN] The Fundamental Theorem of the Theory of curves, which is central in understading thelocal geometry of plane and space curves, shows that every curve is completely determinedby its curvature and its torsion. The aim of this work is to obtain the equations (in terms oftorsion and curvature) corresponding to the critical curves for certain geometric functionalsdefined in terms of the curvature.The length functional, whose critical curves are straight lines in the Euclidean space,is studied as a first step towards the understanding of more involved functionals. Special attention is paid to functionals given by the total curvature and the norm L² of thecurvature, for which the corresponding critical curve equations are obtained in terms ofcurvature and torsion. Elastic curves are a particular example of critical curves.
YR 2021
FD 2021-07
LK http://hdl.handle.net/10347/28933
UL http://hdl.handle.net/10347/28933
LA spa
NO Traballo Fin de Grado en Matemáticas. Curso 2020-2021
DS Minerva
RD 28 abr 2026