RT Generic
T1 Curvas algebraicas y cuerpos de funciones
A1 Martínez Sánchez, Andrea
AB [ES] Este trabajo consiste en una primera aproximación al estudio de la geometría algebraicay su confluencia con el álgebra conmutativa. En primer lugar, se introduce la noción deplano proyectivo tanto de manera axiomática como analítica. El plano proyectivo surgede la idea de añadir nuevos puntos al plano afín, los cuales denominaremos puntos delinfinito. Esto nos permitirá estudiar la forma natural de sumergir el plano afín en el planoproyectivo. Posteriormente, nos adentraremos en el estudio de las variedades algebraicasafines y proyectivas, así como la transferencia entre ellas. En concreto, profundizaremos enlas curvas algebraicas, que son variedades de dimensión 1 y veremos que definen un cuerpode funciones racionales, un objeto algebraico dotado de gran importancia. Finalmente, seestudiará cómo reconstruir la curva a partir de este cuerpo. Para ello, introduciremos elconcepto de punto no singular de una curva y exploraremos los fundamentos de los anillosde valoración discreta.
AB [EN] This work consists of a first approach to the study of algebraic geometry and its confluencewith commutative algebra. First, the notion of the projective plane is introducedboth axiomatically and analytically. The projective plane stems from the idea of addingnew points to the affine plane, that we will denominate points at infinity. This will allowus to study the natural way of embedding the affine plane into the projective plane. Subsequently,we are going into the study of affine and projective algebraic varieties, as well asthe transfer between them. In particular, we will delve into the algebraic curves, which arevarieties of dimension 1, and we will see that they define a field of rational functions, analgebraic object endowed with great importance. Finally, we will study how to reconstructthe curve from this field. To that end, we will introduce the concept of non singular pointof a curve and we will explore the fundamentals of discrete valuation rings.
YR 2019
FD 2019-07
LK http://hdl.handle.net/10347/26380
UL http://hdl.handle.net/10347/26380
LA spa
NO Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2018-2019
DS Minerva
RD 24 abr 2026