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T1 Estudo cuantitativo e cualitativo de ecuacións discretas
A1 Rodríguez Martínez, Julio José
AB [ES] En este trabajo empezaremos viendo la motivación del estudio de las ecuaciones en diferencias,mediante ilustres ejemplos como el problema de la isla de Manhattan o el problema de la torrede Hanoi.A continuación, introduciremos los conceptos claves de este trabajo: el operador suma yel operador diferencia, y veremos como se comportan ante las principales operaciones y lasfunciones más básicas. Estos dos conceptos serán fundamentales para la resolución de ecuacionesen diferencias lineales.Tras introducir el concepto de ecuación de primer orden, veremos como resolverlas. Para ello,hablaremos de ecuaciones homogéneas, que se obtienen prescindiendo del término independiente.El método de resolución consistirá en primero resolver la ecuación homogénea, para acabarobteniendo una solución de la ecuación general.Para las ecuaciones de ordenn con coeficientes constantes, presentaremos dos métodos, el devariación de parámetros y el de los aniquiladores, dándole una mayor importancia a este último,que consiste en transformar la ecuación general en una homogénea eliminando el término independiente,para luego resolverla como ya vimos anteriormente. El caso de coeficientes variableslo vemos brevemente al final del capítulo.Para terminar, veremos como calcular una solución dado un valor inicial, los conocidos comoproblemas de valor inicial, mediante un método llamado Algoritmo de Putzer, y estudiaremos laestabilidad de estas soluciones a partir de los autovalores de las matrices que definan los sistemaslineales.
AB [EN] In this work we will begin looking at the motivation for the study of difference equations,through illustrious examples such as the Manhattan island problem or the Hanoi tower problem.Next, we will introduce the key concepts of this work: the summation operator and thedifference operator, and we will see how they behave before the main operations and the mostbasic functions. These two concepts will be fundamental for solving linear difference equations.After introducing the concept of a first order equation, we will see how to solve them. To do this, we will talk about homogeneous equations, which are obtained regardless of the independentterm. The solving method will consist of solving the homogeneous equation, to end up obtaininga solution of the general equation.For equations of order n with constant coeficients, we will present two methods, parametervariation and method of anniquilators, giving greater importance to the second one, whichconsists of transforming the general equation into a homogeneous one by eliminating the independentterm, and then solve it as we saw previously. We see the case of variable coeficientsbriefly at the end of the chapter.Finally, we will see how to calculate a solution given an initial value, known as initial valueproblems, by means of a method called Putzer's Algorithm, and we will study the stability ofthese solutions from the eigenvalues.
YR 2021
FD 2021-07
LK http://hdl.handle.net/10347/29022
UL http://hdl.handle.net/10347/29022
LA spa
NO Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2020-2021
DS Minerva
RD 24 abr 2026