RT Generic
T1 Fórmulas de cuadratura. Aplicación ao cálculo de coeficientes de Fourier
A1 Rodríguez Rodríguez, Aroa
AB [GL] Neste traballo presentaremos diferentes fórmulas de cuadratura, centrándonos na fórmula do trapecio composta e con especial interese nun tipo de converxencia que esta presenta, chamada converxencia superalxébrica, onde se mellora a orde 2 de converxencia.Tras iso, introducirémonos nas series de Fourier, veremos como obter os coeficientes dacitada serie empregando fórmulas de cuadratura e abordaremos algúns resultados en cantoá converxencia. Máis tarde, pasaremos a estudar a transformada discreta de Fourier (DFT)e un algoritmo para calculala de maneira rápida e eficaz, chamado transformada rápida deFourier (FFT). Finalmente, implementaremos un método que fará uso da FFT para calcular os coeficientes de Fourier mediante a fórmula de cuadratura do trapecio composta,rematando con varios casos prácticos nos que daremos fe da eficacia do método.
AB [EN] In this work we will present different quadrature rules, focusing on the composite trapezoidal rule and paying special attention to the superalgebraic convergence, a type ofconvergence where the order 2 of convergence is improved. After this, we will introducethe Fourier series, we will see how to obtain the coefficients of such series using quadratureformulas and we will discuss some results about convergence. Afterwards, we will study thediscrete Fourier transform (DFT) and an algorithm to compute it quickly and efficiently,called the fast Fourier transform (FFT). Finally, we will also implement a method thatwill make use of the FFT to calculate the Fourier coefficients by means of the composite trapezoidal rule, ending with several practical cases in which we will demostrate theeffectiveness of the algorithm.
YR 2021
FD 2021-07
LK http://hdl.handle.net/10347/29104
UL http://hdl.handle.net/10347/29104
LA glg
NO Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2020-2021
DS Minerva
RD 24 abr 2026