RT Generic
T1 Curvaturas y giroscopios
A1 Pardo Ripoll, Julio
AB [ES] A lo largo de este trabajo estudiaremos la relación existente entre la curvatura de Gaussde una superficie y un campo magnético. Para ello, introduciremos primero una serie dedefiniciones y resultados necesarios para profundizar en dicha relación y poder demostrarla.Después, definiremos la “peonza de Lagrange” y consideraremos un caso más general deesta (un disco que gira tangente a una superficie lisa) para comprobar que el movimientode este es el mismo que el movimiento de una partícula cargada en un campo magnéticonormal a una esfera. Todo esto da lugar al resultado principal del trabajo, F = LKv, siendoF la fuerza adicional que actúa sobre el centro del disco debido al efecto giroscópico, L elmomento angular axial del disco, v la velocidad de este y K la curvatura de Gauss de lasuperficie. Estudiaremos primero este resultado en una versión con coordenadas, lograndoal final relacionar la curvatura de Gauss de la superficie en la que se encuentra el discocon la energía cinética de este. Más adelante, escribiremos de una forma más geométrica ysin coordenadas el movimiento del disco en la superficie, logrando así tener las ecuacionesdel movimiento de una forma invariante. Con esta notación y con los resultados previos,probaremos finalmente que m D÷dt γ˙ = LKJγ˙ , siendo esta la versión sin coordenadas deF = LKv.
AB [EN] In this work we study the relationship between the Gaussian curvature of a surface anda magnetic field. We define the “Lagrange’s top” and consider a more general case of this(a spinning disk tangent to a smooth surface) to verify that the motion of the top is thesame as the motion of a charged particle in a magnetic field normal to a sphere. This givesrise to the main result of the work, F = LKv, where F is the additional force acting onthe center of the disk due to the gyroscopic effect, L is the axial angular momentum of thedisk, v is the velocity of the disk and K the Gaussian curvature of the surface. We will first study this result in a coordinate version, finally relating the Gaussian curvature of thesurface on which the disk is located to the kinetic energy of the disk. Later on, we will writethe motion of the disk on the surface in a more geometric form and without coordinates,thus achieving the equations of motion in an invariant form. With this notation and theprevious results, we will finally prove that m D÷dt γ˙ = LKJγ˙ , this being the coordinate-freeversion of F = LKv.
YR 2021
FD 2021-07
LK http://hdl.handle.net/10347/28939
UL http://hdl.handle.net/10347/28939
LA spa
NO Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2020-2021
DS Minerva
RD 23 abr 2026