RT Generic
T1 Unha introdución á Regresión Modal
A1 Regueiro Espiño, Ramón Daniel
AB [GL] A regresión modal xorde como alternativa á regresión en media para tratar de modelarrelacións entre variables nos casos nos que esta poida non ser adecuada, dado que a mediacondicional non é sempre unha medida resumo que representa fielmente a relación entre asmesmas. Este traballo ten como obxectivo presentar a regresión modal non paramétrica.Comezamos mostrando varias simulacións e un caso real onde a regresión en mediaparamétrica non é adecuada, para abordar así a estimación da densidade non paramétrica. Co fin de contextualizar a metodoloxía da regresión modal, farase unha análise daestimación tipo núcleo da densidade e da densidade condicional, destacando a forma deseleccionar unha fiestra de suavizado adecuada. Para isto, introduciranse varios criteriosde erro e diferentes métodos de selección.Para concluír, desenvolverase a estimación modal non paramétrica. Para introducir aregresión modal, farase unha breve alusión ao modelo linear unimodal. Posteriormente,ilustrarase o principal algoritmo para a construción do modelo non paramétrico multimodal, o 𝑚𝑒𝑎𝑛-𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡. A continuación, describiranse varias medidas de erro, as cales debendefinirse para conxuntos no canto de puntos, coa idea de poder facer unha selección adecuada das fiestras. Mostraranse dous métodos de selección do ancho de banda cuxa ideaxeral coincide co da estimación tipo núcleo. Finalmente, ilustrarase a regresión modal nonparamétrica sobre os exemplos, simulados e real, onde a regresión en media paramétricanon era adecuada.
AB [EN] Modal regression appears as an alternative to mean regression in order to try to modelrelationships between variables in cases where mean regression may not be adequate, sincethe conditional mean is not always a summary measure that faithfully represents therelationship between them. The aim of this work is to introduce nonparametric modal regression.We start showing several simulations and a real case where the mean parametric regression is not adequate, to address the estimation of non-parametric density. In order tocontextualize the modal regression methodology, an analysis of the kernel density estimation and kernel conditional density estimation will be made, highlighting how to select anadequate bandwidth. For this, various error criteria and different selection methods will beintroduced.To conclude, non-parametric regression estimation will be developed. To introduce modal regression, a brief recall of the unimodal linear model will be made. Then, the mainalgorithm for the construction of the multimodal non-parametric model, the mean-shift algorithm, will be illustrated. Next, several error measures will be described, which must bedefined for sets instead of points, with the idea of being able to make a proper bandwithselection. Two bandwidth selection methods will be shown whose general idea matchesthat of the kernel estimation approach. Finally, the non-parametric modal regression willbe illustrated on the examples, simulated and real, where the mean parametric regressionwas not adequate.
YR 2021
FD 2021-07
LK http://hdl.handle.net/10347/29007
UL http://hdl.handle.net/10347/29007
LA glg
NO Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2020-2021
DS Minerva
RD 25 abr 2026