RT Generic
T1 Introducción de coordenadas en un plano afín
A1 Suárez Urruzola, Ada
AB El objetivo de este trabajo es relacionar la geometría sintética con la geometría analíticacoordinatizando un plano afín. Para ello partiremos de una geometría plana, y formularemos tres axiomas geométricos, que asumiremos como verdaderos; y que nos garantizaránla existencia de suficientes puntos y rectas. A continuación introduciremos los conceptosde dilatación y de traslación, con los que, junto con un cuarto axioma, construiremos uncuerpo. Todo esto nos permitirá describir los puntos a través de coordenadas, y las rectasmediante ecuaciones lineales, definiendo así la geometría afín sobre un cuerpo dado, lo cuales el principal objetivo del trabajo. Culminaremos presentando dos teoremas: el Teoremade Desargues y el Teorema de Pappus, y añadiremos también dos ejemplos de planos afinesque no verifican los dos últimos resultados
AB The aim of this work is to relate synthetic geometry to analytic geometry by coordinatizing an afine plane. For that purpose, we will start from plane geometry, and we will formulate three geometrical axioms, which we will assume as true; and which will guarantee the existence of suficient points and lines. Afterwards, we will introduce the concepts of dilatation and translation, with which, alongside a fourth axiom, we will construct afield. All of this will permit us to describe points through coordinates, and lines by linearequations, defining this way the afine geometry based on a given field, which is the mainpurpose of the work. We will culminate by presenting two theorems: Desargues' Theoremand Pappus' Theorem, and we will also add two examples of afine planes which do notverify the two last results
YR 2022
FD 2022-01
LK http://hdl.handle.net/10347/30054
UL http://hdl.handle.net/10347/30054
LA spa
NO Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2021-2022
DS Minerva
RD 27 abr 2026