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T1 Números 𝑝-ádicos
A1 López Somoza, Pablo
AB [ES] En matemáticas, hay números de todos los tipos: enteros, racionales, reales, complejos,𝑝-ádicos, . . . En este trabajo estudiaremos los números 𝑝-ádicos, los cuales fueron introducidospor el matemático alemán Kurt Hensel. Estos números son menos conocidos que losotros, pero tienen un papel muy importante en la teoría de números y en otras partes delas matemáticas.A parte de la definición de número 𝑝-ádico, estudiaremos diferentes valores absolutosen diversos cuerpos. Estos valores absolutos tendrán una serie de propiedades que tambiéncumplirá el valor absoluto 𝑝-ádico. Pero el cuerpo de los números racionales 𝑄 no serácompleto con este valor absoluto 𝑝-ádico, por lo que tendremos que construir un cuerpomás grande que sea completo con este valor absoluto. Este nuevo cuerpo será precisamenteel cuerpo de los números 𝑝-ádicos. Una vez construido y definidas un par de propiedades,veremos como trabajar con algunos elementos de este cuerpo así como con los enteros𝑝-ádicos.
AB [EN] In mathematics, there are numbers of various types: integers, rationals, reals, complexes,𝑝-adics, . . . In this project we will study the 𝑝-adic numbers, which were introduced by theGerman mathematician Kurt Hensel. These numbers are less known than the others, butthey have a very important role in number theory and other parts of mathematics.Apart from the definition of a 𝑝-adic number, we will study different absolute valuesin different fields. These absolute values will have a series of properties that will also havethe 𝑝-adic absolute value. However, the field of rational numbers 𝑄 will not be completewith respect to this 𝑝-adic absolute value, so we will have to build a larger field that iscomplete with this absolute value. This new field will precisely be the field of the 𝑝-adicnumbers. Once we have constructed it and we have given some properties, we will see howto work with some elements of this field, as well as with the 𝑝-adic integers.
YR 2019
FD 2019-02
LK http://hdl.handle.net/10347/26355
UL http://hdl.handle.net/10347/26355
LA spa
NO Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2018-2019
DS Minerva
RD 25 abr 2026