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T1 Introducción a la teoría de distribuciones
A1 Graña Vázquez, David
AB [ES] La teoría de distribuciones surge con el objetivo de generalizar el concepto clásico defunción y dar cabida a elementos que, si bien son útiles a la hora de estudiar problemasfísicos, no tienen sentido en el cálculo tradicional, como la delta de Dirac. Dicha teoría seintroduce en este trabajo de manera clara y sencilla, permitiendo un acercamiento al temasin tener conocimientos previos de distribuciones, pero conservando el rigor matemático.Partimos de las funciones test para después definir las distribuciones, de las que vemossus propiedades más importantes, desde la derivación hasta la operación de convolución. Acontinuación vemos cómo es la topología sobre la que se asienta esta teoría, haciendo unabreve introducción a los espacios localmente convexos. Finalmente tratamos como aplicarla transformada de Fourier sobre las distribuciones, para después aplicar los resultadosvistos hasta ahora a la búsqueda de soluciones fundamentales de EDPs.
AB [EN] The theory of distributions arises with the aim of generalizing the classical conceptof function and to make room for elements that, although they are useful when studyingphysical problems, do not make sense in traditional calculus, such as the Dirac delta. Thistheory is introduced in this dissertation in a clear and simple way, allowing an approach tothe subject without previous knowledge of distribution theory, but preserving the mathematical rigor.We start studying test functions and then we define the distributions, of which we seetheir most important properties, from the derivative to the convolution operation. Thenwe study the topology on which this theory is based, making a brief introduction to locallyconvex spaces. Finally we discuss how to apply the Fourier transform on the space of distributions, and then apply the results seen so far to the search for fundamental solutionsof PDEs.
YR 2021
FD 2021-07
LK http://hdl.handle.net/10347/28913
UL http://hdl.handle.net/10347/28913
LA spa
NO Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2020-2021
DS Minerva
RD 24 abr 2026