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T1 La función zeta de Riemann: una introducción
A1 Costa Carballo, Telmo
AB Este trabajo está concebido para introducir la función zeta de Riemann a un lector que parta de unos conceptos de análisis complejo relativamente elementales. Se empieza por desarrollar algo de teoría sobre funciones analíticas complejas y sobre productos infinitos, así como una pequeña guía de como interpretar retratos de fases, algo esencial a la hora de representar funciones complejas. También se construye la función Gamma, que se basa en la idea de extender el factorial y que es de gran utilidad a la hora de trabajar con la función zeta de Riemann.Lo siguiente que se presenta ya es la propia definición de la función zeta de Riemann y su extensión al plano complejo. Esto puede resultar tedioso debido a la complejidad técnica de los procedimientos usados pero es necesario dejar las bases asentadas antes de adentrarse en otras cuestiones relativas a la función.El último capítulo trata esos vínculos que tiene la función con otras áreas de las matemáticas y de la conjetura de Riemann. Se puede dividir en dos partes. Una primera en la que se comenta la relación entre esta función y la distribución de los números primos tal y como fue mostrada en el famosísimo artículo de Bernhard Riemann. Y una segunda parte que se centra en las investigaciones que se han hecho y las conclusiones que se han sacado relativas a la conjetura de Riemann así como las implicaciones que tendría su demostración.
AB This work is conceived to introduce the Riemann zeta function to a reader who does not need to have more than elementary notions about complex analysis. It starts by developing some theory about complex analytic functions and infinite products, as well as a little guide about how to interpret phase portraits, which is essential when plotting complex functions. It also sets up the Gamma function, which is based on the idea of extending the factorial and is a great tool for working with de Riemann zeta function.The next thing presented is the formal definition of the Riemann zeta function and its extension to the complex plane. This could be felt tedious because of the technical complexity of the procedures used but it is necessary to settle the foundations properly before entering other aspects of the function.The last chapter is about the links the function has with other mathematical areas and the Riemann conjecture. It may be divided in two parts. The  rst one deals with the relation between this function and the distribution of the prime numbers just like it was shown in the very famous article of Bernhard Riemann. The second one is about the research and the conclusions made relative to the Riemann conjecture as well as the implications which a proof would have.
YR 2022
FD 2022-07
LK http://hdl.handle.net/10347/30173
UL http://hdl.handle.net/10347/30173
LA spa
NO Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2021-2022
DS Minerva
RD 27 abr 2026